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无限一般来说分为几种。
第一种是看起来很大的有限数,像可观测宇宙中的粒子总数,比如九宫数(两百零九万七千一百五十二的两百零九万七千一百五十一次方),甚至是葛立恒数这种大数,都是如此。
第二种则是无限扩张的有限,比如大宇宙无限型位面,虽然有限大,但在不停的以光速扩张,如果没有办法超越光速的文明永远也无法观测到边界,所以称为无限。
第三种,则是正常意义上的数字无限,比如真正的无限大空间,世界泡内部的平行世界数量,又比如多元宇宙的位面总数,这个无穷大是真正的无穷,无穷的无穷分之一依旧无穷,毕竟若不是无穷,又怎可能称为多元宇宙?
第四种:传说中的真无限,如果说多元宇宙的规则权柄本源的总数为九宫数,那真无限可能就是九宫数为无限,但也不一定,对于真无限的概念只有猜想。
……
“如果能爬到塔顶就有可能明悟真无限的奥秘,但那是几乎不可能的,普通圣位只能爬第二层乃至第三层,高阶圣位只能爬三层到第四层,证得大罗的皇级存在才可以攀爬到第七层乃至更高,但这已经是极限了。”
“而那塔有无限层,仅仅一层也是无限大,可以容纳整个多元宇宙,塔顶更是在无限之上。”
白胡子老头淡淡道。
“无限层,那假如爬上了无限层,就是塔顶吗?”
史官仿佛想到了什么,询问道。
“塔顶在无限之上。”
白胡子老头只是重复道。
“……”
史官明白了,这塔只有真正明悟“真无限”之奥妙的存在才能抵达塔顶,否则就会像希尔伯特旅馆的故事一样,跨越无限层,还有无限层,无穷个无穷还是无穷,永远也到不了塔顶。
按照史官的理解,假如有存在可以无视这个塔本身的‘无限气息”,站在塔外,去一层层数塔的层数,会发现一个有趣的事情。
但在此之前,要先用史官了解的数学去定义一下“无限”。
按照史官对数学的了解,如果要谈论一个数指的东西是多少,那这种数,就被叫做基数。
接下来就用自然数举例,也就是正整数和零,就是0、1、2、3、4、5……可以无穷无尽的数下去。
这个总数集合,数学上有一个东西来专门描述它,阿列夫零——?0。
这个集合也即是第一个超穷基数。
超穷基数阿列夫零是最小的无限,相当于自然数集合的数目,也相当于整数集合的数量,也相当于奇数集合、偶数集合、有理数集合等等,这些集合在基数层面都是一样大的,他们的势相等。
如果说基数是表示数量,那用来排序的就是序数。
序数集合的原始表示法是这样的——
0={}
1={{}}
2={{},{{}}}
与阿列夫零集合对标的序数是超穷序数中的ω={0,1,2……},但不仅仅只是自然数集合ω,而是一切阿列夫零可能的排列组合,也即一切可数无穷的序数。
举个例子,定义:
ω+=ω与{ω}的并集={1,2,3,4,....,ω},ω++={1,2,3,4,...,ω,ω+},......
这就相当于对序数ω进行最基本的取后继运算,UU看书 www.uukanshu.com也就是不断与其后继取并集
对ω进行n次取后继时得到ω+n,n=ω(取极限)时有ω+ω
进一步又有:
对ω进行n次加法时得到ω*n,n=ω(取极限)时有ω*ω
对ω进行n次乘法时得到ω^n,n=ω(取极限)时有ω^ω
对ω进行n次乘幂时得到ω↑↑n,n=ω(取极限)时有ω↑↑ω
接着是ζω...φ(ω,0)...乃至ω_1^ck(第一个ck序数)…等等。
而按照史官的推测,这塔的层数上,也许就是这样,如果从第一层开始不断排序,可以永远不断的排下去,直到可数无穷的尽头——当然,这都是他的个人理解。
……
……
总之,塔的存在有着太多未知的奥秘,就连真实的历史也有很多不知道的地方,也有一些是真实历史有记载,但现在的史官没资格知道的,所以白胡子老头也没有继续说下去,而是在讲完之后就离开了。
当然,史官也能看出来白胡子老头有很多东西没有细讲,但他也看的出来,对方显然也不再打算在这个话题上深入下去,所以他也是就此打住话题。
“我还是继续去看历史吧。”
就这样,史官也是摇了摇头,放弃继续思考塔的层数这种烧脑问题。
然后,他便轻吹了吹手中的书籍,就仿佛生怕有什么灰尘落在上面,接着,他就翻开了其中的一页书笺,清扬嘴角,也不知道看到了什么有趣的故事,就这么津津有味的阅读了起来。
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